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Les Préfaisceaux Comme Modèles des Types d’Homotopie

Les Préfaisceaux Comme Modèles des Types d’Homotopie

Denis-Charles Cisinski
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Grothendieck a introduit dans À la poursuite des champs la notion de ca-
tégorie test, petite catégorie ayant par définition la propriété que les préfaisceaux sur
celle-ci sont naturellement des modèles pour les types d’homotopie des CW-complexes.
Un exemple bien connu est celui de la catégorie des simplexes (les préfaisceaux cor-
respondant étant alors les ensembles simpliciaux). Grothendieck a de plus dégagé
la notion de localisateur fondamental, ce qui donne une description axiomatique de
la théorie de l’homotopie des petites catégories, et permet d’étendre la notion de
catégorie test relativement à des localisations de la catégorie homotopique des CW-
complexes. Ce texte peut être vu comme une prolongation de la théorie de l’homotopie
de Grothendieck. On démontre en particulier deux conjectures de Grothendieck : toute
catégorie de préfaisceaux sur une catégorie test admet canoniquement une structure
de catégorie de modèles fermée au sens de Quillen, et le localisateur fondamental
minimal définit la théorie de l’homotopie des CW-complexes. On montre par ailleurs
comment une version locale de la théorie permet d’englober dans un même schéma la
théorie de l’homotopie équivariante. La mise en œuvre de ce programme passe par la
construction et l’étude systématiques de structures de catégorie de modèles sur des
catégories de préfaisceaux quelconques, ainsi que par l’étude de la théorie de l’homo-
topie des petites catégories en suivant et en complétant les différentes contributions
de Quillen, Thomason et Grothendieck
년:
2007
출판사:
Société Mathématique de France
언어:
french
시리즈:
Astérisque 308
파일:
PDF, 3.01 MB
IPFS:
CID , CID Blake2b
french, 2007
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